作者：张奠宙

    数学和诗词，历来有许多可供谈助的材料。例如：
        一去二三里，烟村四五家； 
        楼台七八座，八九十支花。
    把十个数字嵌进诗里，读来琅琅上口。
    郑板桥也有咏雪诗：
        一片二片三四片，
        五片六片七八片；
        千片万片无数片，
        飞入梅花都不见。
    诗句抒发了诗人对漫天雪舞的感受。不过，以上两诗中尽管嵌入了数字，却实在和数学没有什么关系。
    数学和诗词的内在联系，在于意境。李白《送孟浩然之广陵》诗云：
        故人西辞黄鹤楼，
        烟花三月下扬州。
        孤帆远影碧空尽。
        唯见长江天际流。
    数学名家徐利治先生在讲极限的时候，却总要引用“孤帆远影碧空尽”的一句，让大家体会一个变量趋向于0的动态意境，煞是传神。
    近日与友人谈几何，不禁联想到初唐诗人陈子昂的名句《登幽州台歌》：
        前不见古人，后不见来者；
        念天地之悠悠，独怆然而涕下。
    一般的语文解释说：上两句俯仰古今，写出时间绵长；第三句登楼眺望，写出空间辽阔。在广阔无垠的背景中，第四句描绘了诗人孤单寂寞悲哀苦闷的情绪，两相映照，分外动人。然而，从数学上看来，这是一首阐发时间和空间感知的佳句。前两句表示时间可以看成是一条直线（一维空间）。陈老先生以自己为原点，前不见古人指时间可以延伸到负无穷大，后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大。后两句则描写三维的现实空间：天是平面，地是平面，悠悠地张成三维的立体几何环境。全诗将时间和空间放在一起思考，感到自然之伟大，产生了敬畏之心，以至怆然涕下。这样的意境，是数学家和文学家可以彼此相通的。进一步说，爱因斯坦的四维时空学说，也能和此诗的意境相衔接。
    贵州六盘水师专的杨老师告诉我他的一则经验。他在微积分教学中讲到无界变量时，用了宋朝叶绍翁《游园不值》的诗句：
        满园春色关不住，
        一支红杏出墙来。
    学生每每会意而笑。实际上，无界变量是说，无论你设置怎样大的正数M，变量总要超出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过M。于是，M可以比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一支红杏越出园子的范围。诗的比喻如此恰切，其意境把枯燥的数学语言形象化了。
    数学研究和学习需要解题，而解题过程需要反复思索，终于在某一时刻出现顿悟。例如，做一道几何题，百思不得其解，突然添了一条辅助线，问题豁然开朗，欣喜万分。这样的意境，想起了是王国维用的辛弃疾的词来描述的意境：
        众里寻它千百度，
        蓦然回首，
        那人却在灯火阑珊处。 
    一个学生，如果没有经历过这样的意境，数学大概是学不好的了。

    张奠宙简介: 浙江奉化人。1933年出生。1956年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班。1986年任教授。 1999年，当选为国际欧亚科学院的院士成员